有限数学示例

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $c$ 移到对数外来展开 $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ 。

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (4 a^{b})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (a^{b})$ 。

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

解题步骤 2.3

通过将 $b$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{b})$ 。

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (1024 a^{6 b})$ 重写为 $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ 。

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

解题步骤 3.2

通过将 $6 b$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{6 b})$ 。

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

将 $c$ 和 $b$ 重新排序。

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

解题步骤 5.2

将 $c \ln (4)$ 和 $b c \ln (a)$ 重新排序。

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

解题步骤 6

将 $\ln (1024)$ 和 $6 b \ln (a)$ 重新排序。

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $6 b \ln (a)$ 。

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $\ln (1024)$ 。

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

解题步骤 9

从 $b c \ln (a) + c \ln (4)$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 9.1

从 $b c \ln (a)$ 中分解出因数 $c$ 。

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

解题步骤 9.2

从 $c \ln (4)$ 中分解出因数 $c$ 。

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

解题步骤 9.3

从 $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ 中分解出因数 $c$ 。

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

解题步骤 10

将 $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ 中的每一项除以 $b \ln (a) + \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ 中的每一项都除以 $b \ln (a) + \ln (4)$ 。

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $b \ln (a) + \ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

在公分母上合并分子。

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

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